名古屋組合せ論セミナー

日時:2014 年 5 月 22 日(木)14:45 ~ 16:15

場所:名古屋大学理学部 B 館 114 号室

講演者:上岡 修平(京都大学情報学研究科)

タイトル:アステカダイヤモンドのタイリングと直交多項式

アブストラクト:
アステカダイヤモンドのタイリング問題は Elkies ら (1992) によ
り提出された数え上げ組合せ論の問題である. このタイリング問題
の顕著な性質の一つはその可解性である: $n$ 次のアステカダイヤ
モンドの可能なタイリングの総数は丁度 $2^{n(n+1)/2}$ である.
Stanley はアステカダイヤモンドのタイリング問題の一般化として,
ある重み付きタイリング問題を考察した. 特に彼の重みの下ではタ
イリングの重み和は積公式の形で厳密に表示される. 本講演では
Stanley によるアステカダイヤモンドの重み付きタイリング問題と
直交多項式の関係について解説する. 直交多項式の満たす漸化式の
構造は, 格子路の組合せ論の言葉で自然に解釈することができる.
この性質を利用して, Stanley によるタイリングの重み和の積公式
に対して, 直交多項式(と行列式)による新たな証明を与える.