名古屋組合せ論セミナー

日時:2015 年 1 月 30 日(金)16:30 ~ 18:00

場所:名古屋大学理学部 A 館 428 号室

講演者:渡部 正樹(東京大学数理科学研究科)

タイトル:Kraskiewicz-Pragacz 加群と Schubert 正値性

アブストラクト:
Schur 関数が一般線形群の既約表現の指標として現れるものである
ことはよく知られている. Schubert 多項式は Schur 関数の一般化
の一種とみることができるが, 上の話に対応するものとして,
Kraskiewicz と Pragacz によって導入された, Schubert 多項式を
指標に持つような上三角行列群の表現がある.

これらの表現 (Kraskiewicz-Pragacz 加群と呼ぶことにする) を用
いて Schubert 多項式の組合せ的な性質を調べることができる. た
とえば, ある多項式を Schubert 多項式の線形結合に展開したとき
の係数の正値性 (Schubert 正値性) を調べる場合, Kraskiewicz
-Pragacz 加群による filtration を持つような加群のクラスを考
えることが非常に重要である.

今回のセミナーでは, このような加群のクラスを highest weight
category の手法を用いて特徴づけした話や, それの応用として
Schubert多項式に関するある新しい正値性の命題を証明した話をす
る.